Question

15．解方程：${A}_{9}^{m}$=12${A}_{9}^{m-2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將原方程變形可得12=（11-m）（10-m），解可得m的值，結(jié)合排列數(shù)的公式取舍即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，${A}_{9}^{m}$=12${A}_{9}^{m-2}$，則1≤m≤9且1≤m-2≤9，
則有$\frac{9!}{（9-m）!}$=12$\frac{9!}{（11-m）!}$，
變形可得：12（9-m）！=（11-m）！，
展開(kāi)可得：12（9-m）（8-m）…1=（11-m）（10-m）（9-m）（8-m）…1，
即12=（11-m）（10-m），
解可得，m=7或m=14（舍去），
故m=7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列數(shù)公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確利用排列數(shù)公式展開(kāi)，并及時(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算．