Question

（19）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽、根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6.本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒(méi)有影響。令ξ為本場(chǎng)比賽的局?jǐn)?shù)，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望。（精確0.0001）

Answer 1

19.解：?jiǎn)尉直荣惣钻?duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6，乙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為1－0.6=0.4.

比賽3局結(jié)束有兩種情況：甲隊(duì)勝3局或乙隊(duì)勝3局，因而

P(ξ=3)=0.6³+0.4³=0.28.        

比賽4局結(jié)束有兩種情況：前3局中甲隊(duì)勝2局，第4局甲隊(duì)勝；或前3局中乙隊(duì)勝2局，第4局乙隊(duì)勝，因而

P(ξ=4)=C₃²×0.6²×0.4×0.6+C₃²×0.4²×0.6×0.4=0.3744.     

比賽5局結(jié)束有兩種情況：前4局中甲隊(duì)勝2局、乙隊(duì)勝2局，第五局甲勝或乙勝.因而

P(ξ=5)=C₄²×0.6²×0.4²×0.6+C₄²×0.6²×0.4²×0.4=0.3456.     

所以ξ的概率分布為

ξ	3	4	5
P	0.28	0.3744	0.3456

ξ的期望

Eξ=3×P(ξ=3)+4×P(ξ=4)+5×(ξ=5)

   =3×0.28+4×0.3744+5×0.3456=4.0656.