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5．對不同的實數(shù)值m，討論直線y=x+m與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的位置關系．

分析 通過聯(lián)立直線與橢圓方程整理得5x2+8mx+4m2-4=0，通過對根的判別式△與0的大小關系討論即可．

解答 解：聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y整理得：
5x2+8mx+4m2-4=0，
令△=64m2-20（4m2-4）=16（5-m2）≥0，
解得：-$\sqrt{5}$≤m≤$\sqrt{5}$，
∴當x∈（-∞，-$\sqrt{5}$）∪（$\sqrt{5}$，+∞）時直線與橢圓不相交，
當x∈[-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$]時直線與橢圓相交．

點評 本題考查直線與圓錐曲線的關系，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若向量$\vec a、\vec b$的夾角為150°，$|{\;\vec a\;}|=\sqrt{3}，|{\;\vec b\;}$|=4，則$|{\;2\vec a+\vec b\;}$|=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．命題“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的否命題是假命題（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設a，b∈R，且$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）^3}+2015（a-1）=-2016\\{（b-2）^3}+2015（b-2）=2016\end{array}\right.$，則a+b的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為奇函數(shù)，且其圖象上相鄰的一個最高點和最低點之間的距離為$\sqrt{4{+π}^{2}}$，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知sinα+3cosα=2，求$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．一個四棱柱的底面是正方形，側棱與底面垂直，其長度為4，棱柱的體積為16，棱柱的各頂點在一個球面上，則這個球的表面積是（　�。�
A．16πB．20πC．24πD．32π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某公司研制出了一種新產(chǎn)品，其生產(chǎn)這種產(chǎn)品每年需要固定投資80萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資2萬元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當年產(chǎn)量不超過20件時，年銷售量總收入為（30x-x2）萬元；當年產(chǎn)量超過20件時，年銷售總輸入為210萬元．
（1）記該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為f（x）萬元，將f（x）表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當年產(chǎn)量為多少件時，所得年利潤最大？并求出最大年利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=x2-2x+2．
（1）若x∈[t，t+1]，求f（x）的最小值并用解析式g（t）表示；
（2）求g（t）在t∈[-2，2]上的值域．

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