Question

已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S_n= -a-()+2   (n為正整數(shù)).
（1）證明：a=a+ ().,并求數(shù)列{a}的通項(xiàng)
（2）若=，T= c+c+···+c，求T.

Answer 1

解：（1）由S= -a_n- （）+2，得S= -a-()+2，
兩式相減，得a=-a+ a+()，即a=a+()
因?yàn)镾= -a-（）+2，令n=1，得a=.
對(duì)于a=a+()，兩端同時(shí)除以()，得2a=2a+1，
即數(shù)列{2a}是首項(xiàng)為2·a=1，公差為1的等差數(shù)列，
故2a=n，所以a=
（2）由（1）及=，得c= (n+1)()，  
所以T=2×+3×（）+4×（）+···+(n+1) ()，①
  T=2×（）+3×（）+4×（）+···+(n+1) ()，②  
由①-②，得  T=1+（）+（）+···+()－(n+1) ()
=1+-  (n+1) ()=-.  
所以T=3-.