Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)為（　�。�

• A、f（x）=x^-1
• B、f（x）=cosx
• C、f（x）=2^|x|
• D、f(x)=log

  1

  2

  |x|

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：A．函數(shù)f（x）=x^-1是奇函數(shù)，∴不滿足條件．
B．函數(shù)f（x）=cosx是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)．不滿足條件．
C．函數(shù)f（x）=2^|x|是偶函數(shù)，在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，不滿足條件．
D．函數(shù)f(x)=log

1

2

|x|是偶函數(shù)，在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，滿足條件，
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．