Question

如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸與y軸的正半軸上移動(dòng)，且AB=2，若點(diǎn)A從（，0）移動(dòng)到（，0），則AB中點(diǎn)D經(jīng)過的路程為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)出求出中點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心半徑為1的圓，然后求出點(diǎn)D和點(diǎn)D'的坐標(biāo)，再由弧長公式得出結(jié)果．
解答：解：設(shè)AB的中點(diǎn)為O（x，y），則A（2x，0），B（0，2y）
∵AB=2
∴（2x）²+（2y）²=4 即x²+y²=1所以中點(diǎn)是以原點(diǎn)為圓心半徑為1的圓
∵點(diǎn)A從（，0）移動(dòng)到（，0），
∴D（，） D'（，） 
tan∠D'OA=1 tan∠DOA=
∴∠D'OD=
∴為中點(diǎn)走過的路徑
∴l(xiāng)=×1=
故答案為：
點(diǎn)評：此題考查了軌跡方程的求法以及弧長公式的運(yùn)用，求出中點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．