Question

集合M={（x，y）|x，y∈Z，ln2+ln（4-x）（4+y）≥2ln（y-x+6），則集合M的元素個數(shù)為（　　）

• A、13
• B、12
• C、11
• D、10

Answer 1

考點：指、對數(shù)不等式的解法,對數(shù)的運算性質(zhì),其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：化簡對數(shù)不等式，利用xy是整數(shù)，求出滿足題意的集合M的元素個數(shù)即可．

解答： 解：∵ln2+ln（4-x）（4+y）≥2ln（y-x+6），
∴2（4-x）（4+y）≥（y-x+6）²，
32-8x+8y-2xy≥y²+x²+36-2xy+12y-12x，
x²+y²-4x+4y+4≤0，
（x-2）²+（y+2）²≤4，
∵x，y為整數(shù)，
∴有以下幾組解：
|x-2|=0，|y+2|=0，1，2，
即x=2，y=-1，-2，-3，0，-4；
|x-2|=1，|y+2|=0，1，即x=3，1，y=-2，-1，-3；
|x-2|=2，|y+2|=0，即x=0，4，y=-2還必須滿足（4-x）（4+y）＞0，y-x+6＞0，所以（2，-4）（3，-3）（4，-2）是不滿足的，
即共有以上5+6+2-3=10組解．即m有10個元素．
故選：D．

點評：本題考查指、對數(shù)不等式的解法，集合與元素的關(guān)系，考查分類討論思想與應(yīng)用．