Question

（2010•衢州一模）已知函數(shù)f（x）=-x²-2x，g（x）=

x+ 1 4x ，x＞0 x+1，x≤0

，若方程g[f（x）]-a=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有4個(gè)，則a的取值范圍是

[1，

5

4

）

．

Answer 1

分析：由題意可得函數(shù)y=g[f（x）]與函數(shù)y=a有4個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由題意可得函數(shù)y=g[f（x）]與函數(shù)y=a有4個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：
結(jié)合圖象可得 1≤a＜

5

4

，
故答案為[1，

5

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．