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已知θ∈(0,
π
2
)
,a>b>0,f(θ)=
a2
cos2θ
+
b2
sin2θ
,則f(θ)的最小值為______.
∵0<α<
π
2
,a>b>0,
f(θ)=
a2
cos2θ
+
b2
sin2θ

=
a2(cos2θ+sin2θ)
cos2θ
+
b2(cos2θ+sin2θ)
sin2θ

=a2+
a2sin2θ
cos2θ
+b2+
b2cos2θ
sin2θ

≥a2+b2+2ab=(a+b)2,
當(dāng)且僅當(dāng)
a2sin2θ
cos2θ
=
b2cos2θ
sin2θ
時,等號成立,
則f(θ)的最小值為(a+b)2
故答案為:(a+b)2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

①已知tanα=1,α∈(0,
π
2
)
,求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
的值;
②已知θ∈(0,
π
2
)
,且sin(
π
4
+θ)
=
3
2
,求sin(
π
4
+2θ)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α∈(0,
π
2
),tan(π-α)=-
3
4
,則sinα
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知0≤θ<2π,復(fù)數(shù)
i
cosθ+isinθ
>0
,則θ的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知θ∈(0,
π
2
)
,sinθ-cosθ=
2
2
,則cos2θ=
-
3
2
-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知0≤x≤
π
2
,則函數(shù)y=cos(
π
12
-x)+cos(
12
+x)的值域是
[-
2
2
,
6
2
]
[-
2
2
,
6
2
]

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同步練習(xí)冊答案