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某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品所消耗的電能和煤、所需工人人數(shù)以及所得產(chǎn)值如下表所示:

品種

電能(千度)

煤(噸)

工人人數(shù)(人)

產(chǎn)值(萬(wàn)元)

甲

2

3

5

7

乙

8

5

2

10

已知該工廠的工人人數(shù)最多是200人,根據(jù)限額,該工廠每天消耗電能不得超過(guò)160千度,消耗煤不得超過(guò)150噸,問(wèn)怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量,才能使每天所得的產(chǎn)值最大?

解:設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品每天分別生產(chǎn)x噸和y噸,則每天所得的產(chǎn)值為z=7x+10y萬(wàn)元.

依題意,得不等式組(*) 

由解得

由解得

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,),則不等式組(*)所表示的平面區(qū)域是四邊形的邊界及其內(nèi)部(如圖中陰影部分).

令z=0,得7x+10y=0,即y=x.

作直線l0:y=x.

由圖可知把l0平移至過(guò)點(diǎn)B(,),即x=,y=時(shí),z取得最大值.

答:每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸、乙產(chǎn)品噸時(shí),能獲得最大的產(chǎn)值為萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)4萬(wàn)元，若是二等品則虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元，若是二等品則虧損2萬(wàn)元．設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立．
（1）記X（單位：萬(wàn)元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求X的分布列；
（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí)，對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品
（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙；
（2）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，分別求甲、乙兩種產(chǎn)品利潤(rùn)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、電以及產(chǎn)值如表所示；
用煤（噸） 用電（千瓦） 產(chǎn)值（萬(wàn)元）
生產(chǎn)一噸甲種產(chǎn)品 7 2 8
生產(chǎn)一噸乙種產(chǎn)品 3 5 11
又知道國(guó)家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦．問(wèn)該廠如何安排生產(chǎn)，才能使該廠日產(chǎn)值最大？最大的產(chǎn)值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品每千克的產(chǎn)值分別為600元和400元，已知每生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要A種原料4千克，B種原料2千克；每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料3千克．但該廠現(xiàn)有A種原料100千克，B種原料120千克．問(wèn)如何安排生產(chǎn)可以取得最大產(chǎn)值，并求出最大產(chǎn)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品所需電力4千瓦時(shí)、勞力6個(gè)，獲得利潤(rùn)5百元；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品所需電力5千瓦時(shí)、勞力4個(gè)，獲得利潤(rùn)4百元；每天資源限額（最大供應(yīng)量）分別為電力202千瓦時(shí)、勞動(dòng)力240個(gè)．
問(wèn)：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤(rùn)總額最大？最大利潤(rùn)是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案