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給出下列三個命題：
①函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數(shù)．
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（x≤2）=0.72，則P（x≤0）=0.28．
③如圖，在△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一點，若
AP
=m
AB
+
2
11
AC
，則實數(shù)m的值為
3
11
．
其中真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）
考點：命題的真假判斷與應用
專題：探究型
分析：對于①中的兩個函數(shù)定義域不同，故不是同一個函數(shù)．
對于②，根據(jù)正態(tài)分布的計算公式，計算證明是正確的
對于③，根據(jù)平面向量的基本定理，求出m 的值即可
解答： 解：對于①，∵y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
，定義域應為
1-cosx
1+cosx
＞0，
只要1+cosx≠0，∴cosx≠-1，∴x≠2kπ
對于y=lntan
x
2
，定義域應為tan
x
2
＞0，∴kπ＜
x
2
＜kπ+
π
2

因此，兩個函數(shù)定義域不同，故不是同一個函數(shù)．①是不準確的
對于②，∵X～N（1，σ2），且P（x≤2）=0.72，
∴P（x≥0）=p（x＞2）=1-0.72=0.28，因此，②正確
對于③，設
BP
=λ
BN
，則
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+λ
BN
=
AB
+λ（
AN
-
AB
）=（1-λ）
AB
+λ
AN
=（1-λ）
AB
+
λ
3
AC

 又∵
AP
=m
AB
+
2
11
AC
，根據(jù)平面向量基本定理，得
1-λ=m
2
11
=
λ
3
，
∴λ=
6
11

故答案：②③
點評：①考查了相同函數(shù)的定義，②考查了正態(tài)分布的概率計算，③考查了平面向量基本定理的應用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，焦點在x軸的橢圓，離心率e=
2
2
，且過點A（-2，1），由橢圓上異于點A的P點發(fā)出的光線射到A點處被直線y=1反射后交橢圓于Q點（Q點與P點不重合）．
（1）求橢圓標準方程；
（2）求證：直線PQ的斜率為定值；
（3）求△OPQ的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出四個命題：其中所有的正確命題的序號是
 

①存在實數(shù)α，使sinαcosα=1；
②存在實數(shù)α，使sinα+cosα=
3
2
；
③y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的一條對稱軸方程；
⑤若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
1
-1
sinxdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是將邊長為2，有一內(nèi)角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點E、F分別為AC、BD的中點，則下列命題中正確的是
 
．（將正確的命題序號全填上）．
①EF∥AB；
②當二面角A-BD-C的大小為60°時，AC=2；
③當四面體ABCD的體積最大時，AC=
6
；
④AC垂直于截面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，f（x）是定義在區(qū)間[-c，c]（c＞0）上的奇函數(shù)，令g（x）=af（x）+b，并有關于函數(shù)g（x）的四個論斷：
①若a＞0，對于[-1，1]內(nèi)的任意實數(shù)m，n（m＜n），
g(n)-g(m)
n-m
＞0恒成立；
②函數(shù)g（x）是奇函數(shù)的充要條件是b=0；
③任意a∈R，g（x）的導函數(shù)g′（x）有兩個零點；
④若a≥1，b＜0，則方程g（x）=0必有3個實數(shù)根；
其中，所有正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號） 
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
+rcosθ
y=-
2
+rsinθ
（θ為參數(shù)，r＞0）．以O為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=1．當圓C上的點到直線l的最大距離為4時，圓的半徑r=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的個數(shù)是（　�。�
①空集是任何集合的真子集；②函數(shù)f（x）=3x+1是指數(shù)函數(shù)；③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)多個；④若A∪B=B，則A∩B=A．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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