Question

某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層可以�？�.若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù).求：

（1）隨機(jī)變量ξ的分布列；

（2）隨機(jī)變量ξ的期望.

Answer 1

解法一：（1）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，5.

由等可能性事件的概率公式得：P(ξ=0)=,P(ξ=1)=.

P(ξ=2)=,P(ξ=3)=.

P(ξ=4)=,P(ξ=5)

.

從而ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	5
P

    （2）由（1）得ξ的期望為

Eξ=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.

解法二：（1）考查一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗(yàn)，這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).

故ξ～B(5,),即有P(ξ=k)=()^b()^5-k,k=0,1,2,3,4,5.

由此計(jì)算ξ的分布列如解法一.

解法三：（1）同解法一或解法二.

（2）由對(duì)稱(chēng)性與等可能性，在三層的任一層下電梯的人數(shù)同分布，故期望值相等.

即3Eξ=5,從而Eξ=.