Question

銳角△ABC的三高線為AD、BE、CF，垂心為H，求證：HD平分∠EDF．

Answer 1

證明：由于AD⊥BC，BE⊥CA，
∴點(diǎn)A，B，D，E四點(diǎn)共圓，
∴∠ADE=∠ABE，
又∵點(diǎn)F，B，C，E共圓，
∴∠FBE=∠FCE，
又因點(diǎn)C，A，F(xiàn)，D共圓，
∴∠FCA=∠FDA
∴可得∠ADE=∠FDA，即AD平分∠EDF．