Question

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²．若對(duì)任意的x∈[a，a+2]，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   a≤0
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   a≥0

Answer 1

B
分析：由題意可知f（x）為R上的增函數(shù)，故對(duì)任意的x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥2f（x）恒成立可轉(zhuǎn)化為x+a≥x對(duì)任意的x∈[a，a+2]恒成立，此為一次不等式恒成立，解決即可．利用特值法相對(duì)簡(jiǎn)單．
解答：（排除法）當(dāng)a=0時(shí)，則x∈[0，2]，
由得f（x）≥f（x），即x²≥2x²?x²≤0在x∈[0，2]時(shí)恒成立，顯然不成立，排除A、C、D，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：利用單調(diào)性處理不等式恒成立問(wèn)題．將不等式化為f（a）≥f（b）形式是解題的關(guān)鍵，本題采用了特值法，使運(yùn)算過(guò)程大大減少，注意體會(huì)．