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如圖,側(cè)棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形

中,,,,點(diǎn)為中點(diǎn). 

       

（1）求證:平面平面.

（2）設(shè)二面角的大小為,直線(xiàn)與平面所

      成的角為,求的值.

 

【答案】

 

（1）略

（2）1

【解析】證明：（1）∵,,,點(diǎn)為中點(diǎn).

∴,,，∴.

又面,面，∴,

而,∴平面

 ∵平面，∴平面平面. 

（2）由（Ⅰ）可知,

 ∴為二面角的平面角,即,

 在中,,

,.

以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

其中,,,,

,,設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則

   ,∴即 

令,得平面的一個(gè)法向量,則,

又,  ∴,

∴, 即.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）試求三棱錐P-BCC1的體積V取得最大值時(shí)的t值；
（Ⅱ）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值為
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10
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（Ⅰ）當(dāng)AA1=AB=AC時(shí)，求證：A1C⊥平面ABC1；
（Ⅱ）試求三棱錐P-BCC1的體積V取得最大值時(shí)的t值；
（Ⅲ）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值為
10
10
，試求實(shí)數(shù)t的值．

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（2013•梅州二模）如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)AA1=AB=AC時(shí)，求證：A1C⊥平面ABC1；
（Ⅱ）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值為
10
10
，試求實(shí)數(shù)t的值．

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