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19.某村計劃建造一個室內面積為800 m2的矩形菜溫室.在溫室內,沿左、右兩側與后側內墻各保留1 m寬的通道,沿前側內墻保留3 m寬的空地.當矩形溫室的邊長各為多少時,蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少?

19.本小題主要考查把實際問題抽象為數學問題,應用不等式等基礎知識和方法解決問題的能力.

解：設矩形溫室的左側邊長為a m,后側邊長為b m,則ab=800.

蔬菜的種植面積S=（a－4）（b－2）

   =ab－4b－2a+8

   =808－2（a+2b）.

所以S≤808－4=648（m2）.

當a=2b,即a=40（m）,b=20（m）時,S最大值=648（m2）.

答：當矩形溫室的左側邊長為40 m,后側邊長為20 m時,蔬菜的種植面積最大,最大種植面積為648 m2.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

在新農村建設過程中，某村計劃建造一個室內矩形（ABCD）蔬菜溫室．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地，內部（EFGH）種植蔬菜（示意圖）．
（1）若矩形ABCD的周長為104m，要使EFGH的面積不小于504m2，試求邊長AB的范圍；
（2）若矩形ABCD的面積為800m2，則當邊長AB為多少時，矩形EFGH的面積S最大．

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精英家教網某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內，種植蔬菜時需要沿左、右兩側與前側內墻各保留1m寬的空地作為通道，后側內墻不留空地（如圖所示），問當溫室的長是多少米時，能使蔬菜的種植面積最大？

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某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室（如圖）．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地．設矩形溫室的左側邊長為am，后側邊長為bm，蔬菜的種植面積為Sm2．
（1）用a、b 表示S；
（2）a、b各為多少時，蔬菜的種植面積S最大？最大種植面積是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地，設矩形溫室的一邊長為xm，蔬菜的種植面積為Sm2（如圖所示）．
（1）試建立S關于x的函數關系式；
（2）當矩形溫室的長和寬分別為多少時，蔬菜的種植面積最大，并求出最大值．

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