Question

3．設(shè)直線x-$\sqrt{3}$y+3=0與圓心為O的圓x²+y²=3交于A，B兩點，則直線AO與BO的傾斜角之和為（　　）

• A． $\frac{7π}{6}$
• B． $\frac{5π}{4}$
• C． $\frac{4π}{3}$
• D． $\frac{5π}{3}$

Answer 1

分析 聯(lián)立直線和圓的方程可得點的坐標(biāo)，分別可得直線的傾斜角，可得答案．

解答 解：由x-$\sqrt{3}$y+3=0可得x=$\sqrt{3}$y-3，
代入x²+y²=3整理可得2y²-3$\sqrt{3}$y+3=0，
解得y₁=$\sqrt{3}$，y₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，分別可得x₁=0，x₂=-$\frac{3}{2}$，
∴A（0，$\sqrt{3}$），B（-$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴直線AO與BO的傾斜角分別為$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$，
∴直線AO與BO的傾斜角之和為$\frac{π}{2}$+$\frac{5π}{6}$=$\frac{4π}{3}$，
故選：C．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．