Question

4．已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+c，其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖，則函數(shù)f（x）的極小值為（　　）

• A． c
• B． a+b+c
• C． 8a+4b+c
• D． 3a+2b

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的極小值．

解答 解：f′（x）=3ax²+2bx，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，
可知0，2是方程3ax²+2bx=0的根，
當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，
∴x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，極小值為f（2）=8a+4b+c，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)函數(shù)的圖象，考查極值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．