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函數(shù)已知向量
a
，
b
的夾角為
2π
3
，|
a
|=2，|
b
|=3，設
m
=3
a
-2
b
，
n
=2
a
+k
b

（1）若
m
⊥
n
，求實數(shù)k的值；
（2）是否存在實數(shù)k，使得
m
∥
n
，說明理由．
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系,平行向量與共線向量
專題：平面向量及應用
分析：（1）由已知得
m
•
n
=（3
a
-2
b
）（2
a
+k
b
）=0，由此能求出k=
4
3
．
（2）由
m
∥
n
，得
3
2
=
-2
k
，由此能求出k．
解答： 解：（1）∵向量
a
，
b
的夾角為
2π
3
，|
a
|=2，|
b
|=3，
設
m
=3
a
-2
b
，
n
=2
a
+k
b
，
m
⊥
n
，
∴
m
•
n
=（3
a
-2
b
）（2
a
+k
b
）
=6
a
2+（3k-4）
a
•
b
-2k
b
2
=24+6（3k-4）cos
2π
3
-18k=0，
解得k=
4
3
．
（2）∵
m
∥
n
，
∴
3
2
=
-2
k
，
解得k=-
4
3
．
點評：本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要注意向量垂直和向量平行的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當-
π
3
≤x≤
π
3
時，函數(shù)y=sin x+
3
cos x的最大值和最小值分別為（　　）
A、1，-1
B、1，-
1
2
C、2，
3
D、2，0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，當a+b取最大值時，這個幾何體的體積為（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班由24名女生和36名男生組成，現(xiàn)要組織20名學生外參觀，若這20名學生按性別分層抽樣產生，則參觀團的組成法共有（　�。�
A、C
 
8
24
C
 
12
36
種
B、A
 
8
24
C
 
12
36
種
C、C
 
10
24
C
 
10
36
種
D、C
 
20
60
種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓上的一段弧長等于該圓的內接正方形的邊長，則這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為（　�。�
A、
2
4
B、2
2
C、
2
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f0（x）=ex-e-x，且對任意的n∈N，都有fn+1（x）=fn′（x），則f2013（x）=（　�。�
A、ex-e-x
B、e-x-ex
C、ex+e-x
D、-ex-e-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜a＜b，且a+b=1，則下列不等式①log2a＞-1；②log2a+log2b＞-2；③log2（b-a）＜0；④log2（
b
a
+
a
b
）＞1，其中一定成立的不等式的序號是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求經(jīng)過M（-2，1）且與A（-1，2）、B（3，0）兩點距離相等的直線方程
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC，中a，b，c分別是A，B，C的對邊，關于x的方程x2cosC+4xsinC+6＜0的解集為空集．
（1）求角C的最大值；
（2）若c=
7
2
，S=
3
3
2
，求當C最大時a+b的值．

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