Question

已知復(fù)數(shù)z₁且|z₁|=5,z₂=3+4i,z₁z₂是純虛數(shù),求z₁.

Answer 1

分析:求復(fù)數(shù)z₁可先設(shè)成z₁=a+bi(a、b∈R),再確定a、b.

解:設(shè)z₁=a+bi(a、b∈R),

∵|z₁|=5,∴a²+b²=25.

∵z₁z₂=(a+bi)(3+4i)=(3a-4b)+(3b+4a)i為純虛數(shù),

∴3a-4b=0且3b+4a≠0.

由

∴或

∴z₁=4+3i或z₁=-4-3i.