Question

5．若對任意α∈R，直線l：xcosα+ysinα=2sin（α+$\frac{π}{6}$）+4與圓C：（x-m）²+（y-$\sqrt{3}$m）²=1均無公共點，
則實數(shù)m的取值范圍是-$\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 求出圓心到直線的距離大于半徑，結(jié)合對任意α∈R恒成立，即可求得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由題意，圓心到直線的距離d=|mcosα+$\sqrt{3}$msinα-2sin（α+$\frac{π}{6}$）-4|＞1，
所以|（2m-2）sin（α+$\frac{π}{6}$）-4|＞1，
所以（2m-2）sin（α+$\frac{π}{6}$）-4＞1或（2m-2）sin（α+$\frac{π}{6}$）-4＜-1，
所以-$\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{5}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查實數(shù)m的取值范圍，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．