【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍．
【答案】見解析
【解析】(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，
當(dāng)a<0時，對x∈R，有f′(x)>0，
∴當(dāng)a<0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)；
當(dāng)a>0時，由f′(x)>0，解得x<－
或x>，
由f′(x)<0，解得－<x<
，
∴當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－)，(，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間為(－，)．
(2)∵f(x)在x＝－1處取得極值，
∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.
∴f(x)＝x3－3x－1，
f′(x)＝3x2－3，
由f′(x)＝0，
解得x1＝－1，x2＝1.
由(1)中f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x＝－1處取得極大值f(－1)＝1，在x＝1處取得極小值f(1)＝－3.
因為直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，
結(jié)合如圖所示f(x)的圖象可知：
m的取值范圍是(－3,1)．
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【題目】如圖，四棱柱
中，底面
是矩形，且
， 
， 
，若
為
的中點，且
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）線段
上是否存在一點
，使得二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，說明理由．
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【題目】(1) 
為何值時， 
.①有且僅有一個零點；②有兩個零點且均比－1大；
(2)若函數(shù)
有4個零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個頂點，直線y＝kx(k>0)與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
(1)若
＝6
，求k的值；
(2)求四邊形AEBF面積的最大值．
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【題目】某區(qū)工商局、消費者協(xié)會在
月
號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動，著力提升消費者維權(quán)意識．組織方從參加活動的群眾中隨機(jī)抽取
名群眾，按他們的年齡分組：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）若電視臺記者要從抽取的群眾中選
人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第
組或第
組的概率；
（Ⅱ）已知第
組群眾中男性有
人，組織方要從第
組中隨機(jī)抽取
名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊，求至少有兩名女性的概率.
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【題目】設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)＝
的a的值，并求此時函數(shù)的最大值．
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【題目】已知等差數(shù)列{an}中公差d≠0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項公式an與前n項和公式Sn；
（Ⅱ）令bn=
(k<0)，若{bn}是等差數(shù)列，求數(shù)列{
}的前n項和Tn．
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【題目】用長為
，寬為
的長方形鐵皮做一個無蓋的容器.先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)
，再焊接而成（如圖）.問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？
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【題目】已知函數(shù)
（
），
，
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，
的兩個極值點為
，
（
）．
①證明：
；
②若
，
恰為
的零點，求
的最小值．
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