Question

若數列{a_n}的前n項的和S_n=3ⁿ-2，那么這個數列的通項公式為（　�。�

• A、a_n=（

  3

  2

  ）^n-1
• B、a_n=a_n=3×（

  1

  2

  ）^n-1
• C、a_n=3n-2
• D、a_n=

  1， n=1 2×3n-1 n≥2

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：當n=1時直接由S_n=3ⁿ-2求a₁，當n≥2時，由a_n=S_n-S_n-1求通項公式，驗證首項后得答案．

解答： 解：由S_n=3ⁿ-2，得a1=S1=31-2=1；
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n-2-(3n-1-2)=2×3n-1．
當n=1時，上式不成立．
∴an=

1，n=1 2×3n-1，n≥2

．
故選：D．

點評：本題考查了數列遞推式，考查了由數列的前n項和求數列的通項公式，是中檔題．