Question

設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

則

y+1

x+1

取值范圍

[1，5]

．

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（-1，-1）構(gòu)成的直線的斜率問(wèn)題．

解答：解：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
∵設(shè)k=

y+1

x+1

，
考慮到斜率以及由x，y滿(mǎn)足約束條件所確定的可行域，
數(shù)形結(jié)合，由圖得當(dāng)過(guò)A（0，4）時(shí)，z有最大值5，
當(dāng)過(guò)B（0，0）時(shí)，z有最小值 1，所以 1≤z≤5．
故答案為：[1，5]．

點(diǎn)評(píng)：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與（-1，-1）的斜率．屬于線性規(guī)劃中的延伸題