Question

（2012•天門模擬）下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
①“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＞0”；
②若|2x-1|＞1，則0＜

1

x

＜1或

1

x

＜0；
③S=

1

2

+

1

4

+

1

6

+…+

1

20

是奇數(shù)．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①根據(jù)“?x∈R，結(jié)論p成立”的否定是“?x∈R，結(jié)論p的反面成立”可以判斷出①的真假．
②由|x|＞a＞0，可得x＞a或x＜-a，即可求出x的范圍．
③可用放縮法：一方面S＜

1

2

+

9

4

＜

11

4

＜3，另一方面S＞

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

8

=1，故可判斷出③的真假．

解答：解：①根據(jù)“?x∈R，結(jié)論p成立”的否定是“?x∈R，結(jié)論p的反面成立”可知：“?x∈R，x²-x＞0”的否定
應(yīng)是“?x∈R，x²-x≤0”．故①是假命題．
②由|2x-1|＞1得：2x-1＞1，或2x-1＜-1，解得x＞1，或x＜0；由

1

x

＜0或0＜

1

x

＜1，可解得x＜0或x＞1，因此②是真命題．
③一方面S＜

1

2

+

9

4

＜

11

4

＜3，另一方面S＞

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

8

=1，∴1＜S＜3，故S不可能是奇數(shù)．所以③是假命題．
綜上可知只有②是真命題．
故選B．

點評：本題綜合考查了命題的否定、含絕對值不等式及數(shù)列和的奇數(shù)偶數(shù)，準(zhǔn)確掌握以上有關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．