（本題滿分12分）已知中心在原點的橢圓
的左焦點
，右頂點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）斜率為
的直線 
與橢圓交于
兩點，求弦長
的最大值及此時
的直線方程.
（1） 
；（2） 直線方程為
時，弦長
的最大值為
.
【解析】
試題分析：（1）由
的關(guān)系容易求橢圓方程；（2）設(shè)直線
方程為
，與橢圓方程聯(lián)立消元得到一元二次方程，求解判別式
，則
，寫出根與系數(shù)關(guān)系，代入弦長公式可以得到
=
，可求弦長最大值及此時
的直線方程.
試題解析：（1）以題意可知：
，∴
∵焦點在
軸上 ∴橢圓
的方程為；
（2） 設(shè)直線
的方程為，由
可得
∵與橢圓交于
兩點∴△=
即
設(shè)
，則
∴弦長=
∵
∴
，
∴當(dāng)
即的直線方程為時，弦長的最大值為.
考點：1.橢圓方程的幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的綜合問題.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河南省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
在等差數(shù)列
項的和
等于 （ ）
A．
B．
C．
D． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河南省英文學(xué)校高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)
的定義域是（ ）．
A．[2，＋∞） B．（3，＋∞） C．[2,3）∪（3，＋∞） D．（2,3）∪（3，＋∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省高一上學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
，
，則
的值是（ ）
A.19 B.13 C.-19 D.-13
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省高一上學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列圖形中能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省邢臺市高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
下列命題中，
①命題“
<
” 的否定是“
＞”；
②
是
的充要條件；
③一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
④“9＜
＜15”是“方程
表示橢圓”的充要條件．
⑤設(shè)
是以
、
為焦點的雙曲線一點，且
，若
的面積為
，則雙曲線的虛軸長為6；
其中真命題的是 （將正確命題的序號填上）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省邢臺市高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
某程序框圖如圖，該程序運行后輸出的
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省邢臺市高二上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
點
是頂點為原點、焦點在x軸上的拋物線上一點，它到拋物線的焦點的距離為2，則
的值為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
三個數(shù)
大小的順序是（ ）
A．
B．
C．
D．
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