Question

已知箱子里裝有3個白球、3個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從箱子里取出2個球，若這兩個球的顏色相同，則獲獎．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戲中獲獎的概率；
（Ⅱ）求在3次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

【答案】分析：（I）獲獎包含摸出2個白球和摸出2個白球，且它們互斥，求出基本事件總數(shù)，計算摸出2個白球事件數(shù)，利用古典概型公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果；
（II）確定在3次游戲中獲獎次數(shù)X的取值是0、1、2、3，且求出相應(yīng)的概率，即可寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（I）P（獲獎）==
（II）獲獎次數(shù)X～B（3，），
∴獲獎次數(shù)的分布列：

X		1	2	3
P

故EX=np=3=．
點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率計算公式，離散型隨機(jī)變量的分布列數(shù)學(xué)期望、相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力．