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8．如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），測量者在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測得CD=40m，并且在C、D兩點(diǎn)分別測得∠ACB=60°，∠ADB=60°∠BCD=30°，∠ADC=45°，求河的對(duì)岸的兩點(diǎn)A、B間的距離．

分析 分別在三角形ABC和三角形BCD中求出AD，BD，再在三角形ABD中使用余弦定理求出AB．

解答 解：∵∠CAB=180°-∠ADC-∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC=CD=40，AD=40$\sqrt{2}$．
在△BCD中，∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，∵$\frac{BD}{sin30°}=\frac{CD}{sin45°}$，∴BD=20$\sqrt{2}$．
在△ABD中，由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2AD•BD•cos60°=2400，
∴AB=20$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知m∈R，設(shè)命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+$\frac{4}{3}$有零點(diǎn)．
（1）若￢p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若“p∨q”為真，求m的取值范圍．

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19．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角的余弦值為$\frac{1}{2}$．

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16．已知點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（-1，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足$\frac{|MA|}{|MB|}$=λ（λ＞0）．求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線．

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3．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=$\frac{1}{2}$，a+b+c=sinA+sinB+sinC．
（1）求角A的大��；
（2）求△ABC周長的最大值．

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13．若直線2x+y+4=0與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓方程是（x+1）2+（y+2）2=5．

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20．假設(shè)某市2013年新建住房4×106m2，預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)．該市每年新建住房面積平均比上一年增加5×105m2．那么從哪一年開始，該市每年新建住房的面積大于82×105m2？

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17．已知x＞0，y＞0，z＞0．
（1）若x+2y-3z=0，證明：$\frac{z}{x}$+$\frac{2z}{y}$≥3；
（2）若xyz=1，求x+2y+3z的最小值．

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18．設(shè)$\overrightarrow{a}$={1，2，3}，$\overrightarrow$={-2，k，4}，試求常數(shù)k，使得$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow$．

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