Question

6．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A（2，\frac{π}{4}）$，圓C的方程為$ρ=4\sqrt{2}sinθ$（圓心為點(diǎn)C），求直線AC的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 先求出直線AC的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程．

解答 解：點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為A（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．
圓C的普通方程為x²+y²-4$\sqrt{2}$y=0，即x²+（y-2$\sqrt{2}$）²=8．
∴圓C的圓心為C（0，2$\sqrt{2}$）．
∴直線AC的方程為$\frac{y-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{x-\sqrt{2}}{-\sqrt{2}}$，即x+y-2$\sqrt{2}$=0．
∴直線AC的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ-2$\sqrt{2}=0$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．