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下列命題中，a，b，c為三直線，α，β，γ為三平面，①若a∥α，a∥β，則β∥α；②若a∥γ，b∥γ，則a∥b；③若c⊥α，c⊥β，則α∥β；④若a⊥α，b⊥α，則a∥b．其中正確的個數(shù)有


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，舉出反例即可說明①②不正確，根據(jù)線面垂直的性質定理可知③④正確．
解答：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，
①AB是直線a，平面A1C1，CD1分別是平面α，β，
雖然滿足a∥α，a∥β，但β∩α；故①錯；
②AB是直線a，AD是直線b，平面A1C1是γ，顯然滿足a∥γ，b∥γ，但a與b相交，故②錯；
③④根據(jù)根據(jù)線面垂直的性質定理可知③④正確；

故選B．
點評：此題是個基礎題．考查空間中直線與直線之間的位置關系，以及靈活應用知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題中
①向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②
a
•
b
＞0，是
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y=|x|；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)  =0，則△ABC為等腰三角形；
以上命題正確的個數(shù)是（　�。�
A、4個B、1個C、3個D、2個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題中
①向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為300；
②
a
•
b
＞0，是
a
、
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y=|x|；
④若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC為等腰三角形；
以上命題正確的是
 
（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b∈R，下列命題中
①若|a|＞b，則a2＞b2
②若a＞b，則alg
1
2
＞blg
1
2

③若a＞b＞0，c＞d＞0，則a2-
d
＞b2-
c

④若a＞b，則(
1
3
)a＜(
1
3
)b
正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，a、b、c表示不同的直線，α，β表示不同的平面，其真命題有（　　）
①若a⊥b，b⊥α，則a∥α
②若a⊥α，b⊥α，則a∥b
③a是α的斜線，b是a在α上的射影，c?α，a⊥c，則b⊥c
④若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，則c⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命題中：①
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c；
②
a⊥b
c∥b
⇒a⊥c；③
a∥b
c∥b
⇒a∥c；④
a∥b
c⊥b
⇒a⊥c
正確命題的序號為
②
②
（注：把你認為正確的序號都填上）

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