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已知x∈R，則函數(shù)f（x）=max{sinx，cosx，
sinx+cosx
2
}的最大值與最小值的和等于
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)函數(shù)定義，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：
sinx+cosx
2
=sin(x+
π
4
)，
作出三個函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖：
則f（x）對應(yīng)的圖象為三個圖象中最上面的部分．
則由圖象可知當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得最大值1，
當(dāng)x=
5π
4
時，函數(shù)f（x）取得最小值-
2
2
，
故最大值和最小值之和為1-
2
2
，
故答案為：1-
2
2
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）（x≠0）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈R+時是增函數(shù)，若f（1）=0，則不等式f[x(x-
1
2
)]＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩條直線在同一平面內(nèi)的射影是兩條平行直線，則這兩條直線的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果方程
x2
|m|-1
-
y2
m-2
=1表示雙曲線，那么實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式|x-4|+|x-6|≥a恒成立，則a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P（x，y）滿足：
(x+1)2+y2
+
(x-1)2+y2
=4，則點P的軌跡的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log2[（x-1）（3-x）]的定義域為（　�。�
A、（1，3）
B、[1，3]
C、（-∞，1）∪（3，+∞）
D、{x|x≠1且x≠3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=cos（x-
1
3
）的圖象，只需把函數(shù)y=cosx圖象上所有的點（　�。�
A、向左平行移動
1
3
π個單位
B、向左平行移動
1
3
個單位
C、向右平行移動
1
3
π個單位
D、向右平行移動
1
3
個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}前n項和Sn=5n-3n2，則有（　�。�
A、Sn≥na1≥nan
B、Sn≤nan≤na1
C、na1≤Sn≤nan
D、nan≤Sn≤na1

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同步練習(xí)冊答案