Question

已知圓x²+y²=1，點(diǎn)A(1，0)，△ABC內(nèi)接于該圓，且∠BAC=60°，當(dāng)B、C在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求BC的中點(diǎn)的軌跡方程.

Answer 1

思路分析：本題是比較典型的使用曲線的參數(shù)方程來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題的題目，涉及到多個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

解：如圖2-1-1所示，M為BC的中點(diǎn)，

由∠BAC=60°，得∠BOC=2×60°=120°(弦所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的2倍).

在△BOC中，OB=OC=1,所以O(shè)M=.所以點(diǎn)M的軌跡方程為x²+y²=.

         

圖2-1-1                       圖2-1-2

又因?yàn)閤≥時(shí)，如圖2-1-2.

雖然∠BOC=120°，但∠BAC=(360°-120°)=120°≠60°,

所以點(diǎn)M的軌跡方程為x²+y²=(x＜),如圖2-1-2.

    誤區(qū)警示 本題主要容易忽視隱含的范圍x＜，忽視了這個(gè)范圍則本題的解答就不嚴(yán)謹(jǐn)，并且很多資料上的答案也都沒(méi)有這個(gè)范圍，像這樣的求軌跡的問(wèn)題一定要注意這一點(diǎn).