Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂a_n=S₂+S_n對一切正整數(shù)n都成立.
（1）求a₁，a₂的值；
（2）設(shè)a₁＞0，數(shù)列的前n項和為T_n，當(dāng)n為何值時，T_n最大？并求出T_n的最大值.

Answer 1

解：（1）當(dāng)n=1時，a₂a₁=S₂+S₁=2a₁+a₂①
當(dāng)n=2時，得②
②-①得，a₂（a₂-a₁）=a₂③
若a₂=0，則由①得a₁=0，若
a₂≠0，則a₂-a₁=1④
①④聯(lián)立可得或
綜上可得，a₁=0，a₂=0或或。
（2）當(dāng)a₁＞0，由（1）可得
當(dāng)n≥2時，，
∴
∴（n≥2）
=
令
由（1）可知==
∴{b_n}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為-lg2
∴b₁＞b₂＞…＞b₇=
當(dāng)n≥8時，
∴數(shù)列的前7項和最大，
==7-。