Question

為測量建造中的上海東方明珠電視塔已達到的高度,李明在學校的某一直線上選擇A、B、C三點,AB=BC=60 m,且在A、B、C三點觀察塔的最高點,測得仰角分別為45°,54.2°,60°,如圖,已知李明身高1.5 m,試問建造中的電視塔已達到的高度為多少?(結果保留一位小數(shù))

   

Answer 1

思路分析:設DE=x,則AE、BE、CE都可用x的代數(shù)式表示,在△ACE和△BCE中同時用余弦定理列出方程 ,便可求出x.

    解:設塔高DF=h,DE=x,則h=x+1.5.

    在Rt△AED,Rt△BED,Rt△CED中,AE=DE·cot45°=x,BE=DEcot54.2°=xcot54.2°,

CE=DE·cot60°=x.

    在△BEC和△ACE中,由余弦定理得

cos∠BCE==,

    即=.

    解得x≈156.75 m,h=x+1.5=158.3(m).