Question

14．已知圓的方程為x²+（y-1）²=4，若過點$P（{1，\frac{1}{2}}）$的直線l與此圓交于A，B兩點，圓心為C，則當(dāng)∠ACB最小時，直線l的方程為（　　）

• A． 4x-2y-3═0
• B． x+2y-2═0
• C． 4x+2y-3═0
• D． x-2y+2=0

Answer 1

分析 利用當(dāng)∠ACB最小時，CP和AB垂直，求出AB直線的斜率，用點斜式求得直線l的方程．

解答 解：圓C：x²+（y-1）²=4的圓心為C（0，1），
當(dāng)∠ACB最小時，CP和AB垂直，
∴AB直線的斜率等于$\frac{-1}{\frac{1-\frac{1}{2}}{0-1}}$=2，
用點斜式寫出直線l的方程為y-$\frac{1}{2}$=2（x-1），
∴當(dāng)∠ACB最小時，直線l的方程為4x-2y-3=0，
故選：A．

點評 本題考查用點斜式求直線方程的方法，兩直線垂直，斜率之積等于-1．判斷當(dāng)∠ACB最小時，CP和AB垂直是解題的關(guān)鍵．