Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量m=( 

3

 ， cosA+1 )，n=（sinA，-1），且m⊥n．
（Ⅰ）求角A的大�。唬á颍┤鬭=2，cosB=

3

3

，求b的值．

Answer 1

分析：（1）由“m⊥n”得出兩向量的坐標(biāo)關(guān)系，進(jìn)而求得角A；
（2）結(jié)合（1）中求出的值，利用三角形中的正弦定理求邊b．

解答：解：滿分（12分）．
（Ⅰ）由m⊥n，得m•n=0，即

3

sinA-cosA-1=0．（3分）
所以2sin ( A-

π

6

 )=1，即sin ( A-

π

6

 )=

1

2

．
因?yàn)?＜A＜π，所以A=

π

3

．（6分）
（Ⅱ）由cosB=

3

3

，得sinB=

6

3

．（8分）
依正弦定理，得

a

sinA

=

b

sinB

，即

2

sin60°

=

b

6 3

．（10分）
解得，b=

4 2

3

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量、三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查根據(jù)相關(guān)公式合理變形、正確運(yùn)算的能力．第（2）小問(wèn)中，必須注意利用好三角形中的正余弦定理．