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如圖,PA與正方形ABCD中的AD邊、AB邊都垂直,且2PA=AB.求異面直線AC與PB的夾角.

解法一:過D作QD⊥面ABCD且使QD=PA,并設(shè)PA=1,連結(jié)QA、QC,則QC∥PB.

    可求得QC=QA=,AC=.

    所以cos∠ACQ==.

    所以AC與PB的夾角為arccos.

解法二:以AD為x軸,AB為y軸,AP為z軸,建立坐標(biāo)系,并設(shè)AP=1,

可得=(2,2,0), =(0,2,-1).

    cos〈,〉=

    =

    =,

    所以AC與PB的夾角為arccos.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則PB與AC所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M、Q分別為PC，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面MBD；
（2）求：二面角P-BD-A的余弦值；
（3）試問：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，并且PD=，PA=PC=
2
a．
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求異面直線PB與AC所成的角；
（3）求二面角A-PB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①直線BE與直線CF異面；
②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC；     
④平面BCE⊥平面PAD．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=4正方形的邊長(zhǎng)為2
（1）求點(diǎn)A到平面PCD的距離；
（2）求直線PA與平面PCD所成角的大小；
（3）求以PCD與PAC為半平面的二面角的正切值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案