Question

如圖，矩形ABCD內接于由函數圖象圍成的封閉圖形，其中頂點C，D在y=0上，求矩形ABCD面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：由圖，設A點坐標為，，則，由圖可得，記矩形ABCD的面積為S，易得S的表達式，利用換元法得到函數S=-t³-t²+t下面利用導數工具研究其最值，從而得出矩形ABCD面積的最大值．
解答：解：由圖，設A點坐標為，，則，由圖可得，記矩形ABCD的面積為S，易得
令，得S=-t³-t²+t
所以S′=-3t²-2t+1=-（3t-1）（t+1），令S'=0，得，
因為，所以．S'，S隨t的變化情況如下表：

t
S'	+		-
S	↗	極大值	↘

由上表可知，當，即時，S取得最大值為，所以矩形ABCD面積的最大值為．
點評：本題考查了函數模型的選擇與應用，主要是幫助學生經歷根據問題的條件和要求建立函數的解析式及確定定義域再研究函數的變化狀態(tài)的思維過程．