Question

要把半徑為R的半圓形木料截成長方形(如圖2),應(yīng)怎樣截取,才能使長方形面積最大?

圖2

Answer 1

解:如圖2,設(shè)圓心為O,長方形面積為S,∠AOB=α,則

AB=Rsinα,OB=Rcosα,

S=(Rsinα)·2(Rcosα)

=2R²sinα·cosα

=R²sin2α.

當(dāng)sin2α取最大值,即sin2α=1時,截面面積最大.不難推出α=時,長方形截面面積最大,最大截面面積等于R².