Question

一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能為3分，2分，1分或0分），其中、（0，1），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則的最大值為（   ）

A.     B.     C.     D.

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：設(shè)這個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員得1分的概率為c，

∵這個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5，

投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，

∴ a+b+c+0.5=1 3a+2b+c=1   ，

解得2a+b=0.5，

∵a、b∈（0，1），

∴2ab≤【(2a+b) 2 】2=(0.5 2 )2=1 16 ，

∴ab≤1 32 ，

當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=1 4 時(shí)，ab取最大值1 32 ．

故選D．