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試討論函數(shù)f(x)=x+(a≠0)在(0，+∞)上的單調(diào)性。
解：任取x1，x2∈(0，+∞)且x1＜x2，
則
，
若a＜0，則由x2-x1＞0，x1x2＞0，x1x2-a＞0知f(x2)-f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，
由單調(diào)性定義可知，f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增；
若a＞0，
則當(dāng)0＜x1＜x2≤時，會有x2-x1＞0，x1x2＞0，x1x2-a＜0，因此f(x2)-f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)；
當(dāng)x2＞x1＞時，會有x2-x1＞0，x1x2＞0，x1x2-a＞0，因此f(x2)-f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，
由單調(diào)性定義可知f(x)在(0，]上單調(diào)遞減，在[，+∞)上單調(diào)遞增；
綜上可知，當(dāng)a＜0時，f(x)=x+在(0，+∞)上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＞0時f(x)=x+在(0，]上單調(diào)遞減，在[，+∞)上單調(diào)遞增。
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）證明函數(shù)y=f(x)=
x
1+x2
在（-1，1）上是增函數(shù)．（2）試討論函數(shù)f(x)=
kx
1+x2
在（-1，1）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試討論函數(shù)f(x)=loga(a＞0且a≠1)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并予以證明.

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試討論函數(shù)f(x)=loga(a＞0且a≠1)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并予以證明.

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（本題滿分15分）

已知函數(shù)f (x )=ax 3 + x2 + 2  ( a ≠ 0 ) ．

(Ⅰ) 試討論函數(shù)f (x )的單調(diào)性；

(Ⅱ) 若a>0，求函數(shù)f (x ) 在［1，2］上的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市中學(xué)高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=1 .

(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若  ,且f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為M(a) ，最小值為N(a)，

令g(a)= M(a)-N(a),求 g(a)的表達(dá)式,試求g(a)的最小值.

 

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