Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ﹣x，若不等式f（x）≤0在[﹣2，+∞）上有解，則實(shí)數(shù)a的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：f（x）= ﹣x≤0在[﹣2，+∞）上有解 2aex≥ ﹣x在[﹣2，+∞）上有解
2a≥[ ]min（x≥﹣2）．
令g（x）= = ﹣ ，
則g′（x）=3x2+3x﹣6﹣ =（x﹣1）（3x+6+ ），
∵x∈[﹣2，+∞），
∴當(dāng)x∈[﹣2，1）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在區(qū)間[﹣2，1）上單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)g′（x）＞0，g（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；
∴當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得極小值g（1）=1+ ﹣6+2﹣ =﹣ ﹣ ，也是最小值，
∴2a≥﹣ ﹣ ，
∴a≥ ．
故選：C．