Question

2．設(shè)集合A={x|x²+2x-3＞0}，集合B={x|x²-2ax-1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 求出A中不等式的解集確定出A，由A與B交集中恰有一個(gè)整數(shù)，求出a的范圍即可．

解答 ，解：由A中不等式變形得：（x-1）（x+3）＞0，
解得：x＜-3或x＞1，即A={x|x＜-3或x＞1}，
函數(shù)y=f（x）=x²-2ax-1的對(duì)稱軸為x=a＞0，f（-3）=6a+8＜0，
由對(duì)稱性可得，要使A∩B恰有一個(gè)整數(shù)，
即這個(gè)整數(shù)解為2，
∴f（2）≤0且f（3）＞0，
即$\left\{\begin{array}{l}{4-4a-1≤0}\\{9-6a-1＞0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a≥\frac{3}{4}}\\{a＜\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，即$\frac{3}{4}$≤a＜$\frac{4}{3}$，
則a的取值范圍為[$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{3}$）．
故答案為：[$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{3}$）

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．