Question

5．計(jì)算化簡：
（1）$\frac{{cos10°-\sqrt{3}sin10°}}{sin20°}$
（2）已知角α的終邊上有一點(diǎn)（$\sqrt{3}$，-1），求$\frac{sin（2π-α）tan（π+α）cot（-α-π）}{cos（π-α）tan（3π-α）sin（-α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）把分子利用輔助角公式化簡，與分母約分得答案；
（2）利用任意角的三角函數(shù)的定義求出sinα，再由誘導(dǎo)公式化簡求值．

解答 解：（1）$\frac{{cos10°-\sqrt{3}sin10°}}{sin20°}$=$\frac{2（\frac{1}{2}cos10°-\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°）}{sin20°}$
=$\frac{2（cos60°cos10°-sin60°sin10°）}{sin20°}$=$\frac{2cos70°}{sin20°}=2$；
（2）∵α的終邊上有一點(diǎn)（$\sqrt{3}$，-1），
∴sin$α=-\frac{1}{2}$，cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
則$\frac{sin（2π-α）tan（π+α）cot（-α-π）}{cos（π-α）tan（3π-α）sin（-α）}$=$\frac{-sinαtanα（-cotα）}{-cosα（-tanα）（-sinα）}$
=-$\frac{cotα}{cosα}=-\frac{1}{sinα}$=2．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導(dǎo)公式及任意角的三角函數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．