【題目】某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學．在這10名同學中，3名同學來自數(shù)學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院．現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性相同）．
（1）求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；
（2）設
為選出的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．
【答案】（1）
；（2）隨機變量
的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
數(shù)學期望
．
【解析】
試題分析：（1）由已知可知選出的3名同學可能有1名來自數(shù)學學院，其余2名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院，或者3名同學都來自物理、化學等其他互不相同的七個學院，由互斥事件的概率加法公式即可求得“選出的3名同學是來自互不相同學院的概率”；（2）首先，隨機變量的所有可能值為0，1，2，3．而隨機變量服從超幾何分布，可先分別求出
的值，最后利用公式即可求得隨機變量的分布列和數(shù)學期望．
（1）設“選出的3名同學來自互不相同的學院”為事件
，則
，∴選出的3名同學來自互不相同學院的概率為
．
（2）隨機變量的所有可能值為0，1，2，3．
隨機變量的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
隨機變量的數(shù)學期望
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，曲線
在點
處的切線方程為
．
（1）求
，
的值；
（2）若
，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）設函數(shù)
，且
在區(qū)間
內為減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸與短軸之和為6，橢圓上任一點到兩焦點
， 
的距離之和為4.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
： 
與橢圓交于
， 
兩點， 
， 
在橢圓上，且
， 
兩點關于直線
對稱，問：是否存在實數(shù)
，使
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上數(shù)字是1，3張卡片上數(shù)字是2，2張卡片上數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片.
(1)求所取3張卡片上數(shù)字完全相同的概率；
(2)已知取出的一張卡片上數(shù)字是1，求3張卡片上數(shù)字之和為5的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ 
ax2﹣2bx
（1）設點a=﹣3，b=1，求f（x）的最大值；
（2）當a=0，b=﹣ 時，方程2mf（x）=x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(其中
是自然對數(shù)的底數(shù), 
=2.71828…).
(1)當
時,過點
作曲線
的切線
，求的方程；
(2)當
時,求證
;
(3)求證:對任意正整數(shù)
,都有
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，2AE=BD=2．
（Ⅰ）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥面DBC；
（Ⅱ）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，設AC與BD相交于點O，若∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC．
(1)求證：FC∥平面EAD；
(2)求二面角A－FC－B的余弦值．
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