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拋物線y2=4x的一條弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程式為
 
．
分析：設(shè)出弦的兩個端點的坐標，代入拋物線方程后作差，代入A點的坐標后得到弦所在直線的斜率，由點斜式得弦所在的直線方程．
解答：解：設(shè)弦的兩個端點為M（x1，y1），N（x2，y2）．
∴y12=4x1  ①
y22=4x2  ②
①-②得：y12-y22=4(x1-x2)，即
y1-y2
x1-x2
=
4
y1+y2
．
又弦MN被點A（4，2）平分，∴y1+y2=4．
∴
y1-y2
x1-x2
=
4
4
=1．
即弦MN所在直線的斜率為1．
∴這條弦所在的直線方程式為y-2=x-4，即x-y-2=0．
故答案為：x-y-2=0．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了“點差法”求直線的斜率，涉及弦中點問題，常采用此法求直線的斜率，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點S（0，
1
3
）的動直線L交橢圓C于A、B兩點．問：是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求點T坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點S(0，-
13
)的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=4x的一條弦AB以點P（1，1）為中點，則弦AB的長為
15
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•渭南三模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸的一個端點為B且
BF1
•
BF2
=0，直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點S(0，-
1
3
)的動直線l交橢圓C于M、N兩點．問：是否存在一個定點T，使得以MN為直徑的圓恒過點T？若存在，求點T坐標；若不存在，說明理由．

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