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設(shè)a、b∈R,且a≠b,求證:||＜|a-b|.

解析：本題既含絕對(duì)值又含根式,直接入手證明比較困難,考慮運(yùn)用分析法;本題含有根式,考慮其根式的特殊性(有理化因式的靈活應(yīng)用),也可采用放縮法證明.

證法一：欲證||＜|a-b|成立,

只需證明()2＜(a-b)2,

即1+a2-2+1+b2＜a2-2ab+b2,

∴1+ab＜.

只需證(1+ab)2＜(1+a2)(1+b2),

即1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,

即a2+b2＞2ab.

∵a、b∈R且a≠b,

顯然a2+b2＞2ab成立.

故原不等式成立.

證法二：||=

＜,

又a、b∈R且a≠b,故||＜|a-b|.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b∈R且a≠2若定義在區(qū)間（-b，b）上的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數(shù)．則a+b的取值范圍是（　�。�
A、(0，
1
2
 ]
B、(-2，-
3
2
)
C、(2，
5
2
)
D、(-2，-
3
2
 ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b∈R+且a+b=3，求證
1+a
+
1+b
≤
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b∈R且a+b=3，則2a+2b的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b∈R且a+b=2，則3a+3b的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b∈R+且a≠b，n∈R，則-abn-anb+an+1+bn+1的值  （　�。�

    A．恒為正                          B．恒為負(fù)

    C．與a、b大小有關(guān)             D．與n是奇數(shù)或偶數(shù)有關(guān)

     

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同步練習(xí)冊(cè)答案