Question

5．設(shè)直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=lcos60°\\ y=-1+lsin60°\end{array}$（l為參數(shù)）與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}x=2a{t^2}\\ y=2at\end{array}$（t為參數(shù)，實(shí)數(shù)a≠0）交于不同兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 首先把直線和曲線得參數(shù)式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)的形式，進(jìn)一步建立方程組，轉(zhuǎn)化成一元二次方程，根據(jù)判別式求出參數(shù)的取值范圍．

解答 解：直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=lcos60°\\ y=-1+lsin60°\end{array}$（l為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：$y=\sqrt{3}x-1$．
曲線C：$\left\{\begin{array}{l}x=2a{t^2}\\ y=2at\end{array}$（t為參數(shù)，實(shí)數(shù)a≠0）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：y²=2ax（a≠0），
所以：$\left\{\begin{array}{l}y=\sqrt{3}x-1\\{y}^{2}=2ax\end{array}\right.$，整理得：$3{x}^{2}-2（a+\sqrt{3}）x+1=0$
由于直線和曲線交于不同兩點(diǎn)，
所以：$△=4（a+\sqrt{3}）^{2}-12＞0$，
解得：$a＞0或a＜-2\sqrt{3}$，
所以：a的取值范圍為：$a＞0或a＜-2\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，利用直線和曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，判別式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．