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求證:a2+b2≥ab+a+b-1.

證明:a2+b2≥2ab,a2+1≥2a,b2+1≥2b.?

相加得?

a2+b2+a2+1+b2+1≥2ab+2a+2b?

2(a2+b2)≥2ab+2a+2b-2?

a2+b2≥ab+a+b-1.?

(當且僅當a=b=1時取等號).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、a、b、c是△ABC的三邊，求證a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是實數(shù)，求證
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a-c)2+(b-d)2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c∈R且a+b+c=1，求證a2+b2+c2≥
13
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知函數(shù)f(x)=
1-x2
1+x+x2
(x∈R)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0對滿足|x|≤1的任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍（這里e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）求證：對任意正數(shù)a、b、λ、μ，恒有f[(
λa+μb
λ+μ
)2]-f(
λa2+μb2
λ+μ
)≥(
λa+μb
λ+μ
)2-
λa2+μb2
λ+μ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證:a2+b2≥ab+a+b-1.

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