Question

9．在△ABC中，若sinA+cosA=$\frac{7}{12}$，則這個(gè)三角形是（　�。�

• A． 鈍角三角形
• B． 直角三角形
• C． 銳角三角形
• D． 等邊三角形

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)關(guān)系式得到2sinAcosA=-$\frac{95}{144}$，由此能判斷出△ABC是鈍角三角形．

解答 解：∵在△ABC中，若sinA+cosA=$\frac{7}{12}$，
∴（sinA+cosA）²=sin²A+cos²A+2sinAcosA=$\frac{49}{144}$，
∴2sinAcosA=-$\frac{95}{144}$，
∵A是△ABC的內(nèi)角，∴sinA＞0，cosA＜0，
∴90°＜A＜180°，
∴△ABC是鈍角三角形．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．